极限
例1.1：求极限：$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt[n]{n}}{n}$
输入: lim (n!)^(1/n)/n,n→∞
导数
例2.1： 求 $\sqrt[7]{\sin x}$ 的导数.
法I. 输入: (sin x)^(1/7)
(17).png)法II: 输入: D[Sin[x]^(1/7),x]
(17)2.png)法III: 输入: d/dx (sin x)^(1/7)
(17)3.png)求高阶导数
例2.2： 求 $e^x\sin2x$ 的5阶导数.
法I. 输入: D[e^xsin2x,{x,5}]
法II: 输入: d^5/dx^5(e^x*sin(2x))
求偏导
例2.3： 求 $e^{\sin x}$ 的导数.
输入: series e^(sinx)
sinxcy_x.png)输入: series e^(sinx)
sinxcy.png)泰勒展开
例3.1： 设 $u=e^{-x}\sin\frac{x}{y}$, 求 $\frac{\partial u}{\partial x}$,$\frac{\partial^2u}{\partial x\partial y}$.
输入: series e^(sinx)
.png)积分
不定积分
例4.1：求不定积分 $\int\tan x\mathrm{d} x$
输入: ∫tanxdx
输入: int tanx dx
例4.2：求不定积分 $\int\sqrt{\sin x}\mathrm{d} x$
输入: ∫√sinxdx
我们知道不定积分绝大多数都是没有初等表达的。一般而言，对于一般的同学非初等表达的不定积分我们直接跳过；对于有兴趣的读者这种非初等表达出现这些很奇怪(不认识)的函数可以通过此法了解
定积分
例4.3：求积分 $\int_0^{+\infty}\frac{\sin x}{x}\mathrm{d} x$
输入: ∫(0,+∞) sinx/xdx
二重积分
例4.4：计算二重积分 $\iint_{[0,1]\times[0,1]}|x^2+y^2-1|\mathrm{d} x\mathrm{d} y$
输入: int abs(x^2+y^2-1),x=0..1,y=0..1
.png)例4.5：计算二重积分 $\iint_D|x-y|\mathrm{d}\sigma, 其中 D={(x,y)|x^2/4+y^2\leqslant1,x\geqslant0,y\geqslant0}$
输入: Integrate[(abs(x-y)) Boole[x^2/4+y^2<=1&&0<=x&&0<=y],{x,|s-∞,+∞\verb|}, {y,|-∞,+∞\verb|}]
微分方程
例5.1：求微分方程 $y’’’+y=e^x\sin x$ 的通解
输入: y’’’+y=e^x\sin x
差分方程
例6.1：求差分方程 $y_{t+2}+5y_{t+1}+4y_t=0$ 的通解
输入: y[t+2]+5y[t+1]+4y[t]=0
+5y(t+1)+4y(t).png)级数
例7.1：求级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^4}$ 的和.
输入: sum 1/n^4,n=1..infty
例7.2：求幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{n(n+1)}$ 的和函数.
输入: ∑x^n/(n(n+1)),n=1..∞
.png)函数图形
隐函数
例8.1：画 $y^2+e^y=\sin x+x$ 的图像
输入: ∫tanxdx
三维图
例8.2：画 $x+y+z=0$ 的图像
输入: Plot3D[x+y+z=0]
极坐标
例8.3：画 $\rho=4(2+\cos x)$ 的图像
输入: ∫tanxdx
.png)留数
例9.1：求函数 $f(z)=\frac{\cos z}{4z^3}$ 在 $0$ 处的留数
输入: ∫tanxdx
.png)
