麦克劳林展开式

\begin{align*}
&e^x=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}=1+x+\frac{x^2}{2}+\cdots+\frac{x^n}{n!}+o(x^n)\\
&\sin x=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1}=x-\frac{x^3}{6}+o(x^3)\\
&\cos x=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}=1-\frac{1}{2}x^2+o(x^2)\\
&\ln(1+x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n+1}x^{n+1}=x-\frac{1}{2}x^2+o(x^2)\\
&(1+x)^\alpha=1+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\alpha(\alpha-1)\cdots(\alpha-n+1)}{n!}x^n=1+\alpha x+\frac{\alpha(\alpha-1)}{2!}x^2+o(x^2)\\
&\arctan x=x-\frac{1}{3}x^3+o(x^3)\\
&\tan x=x+\frac{1}{3}x^3+o(x^3)\\
&\arcsin x=x+\frac{1}{6}x^3+o(x^3)
\end{align*}